文字是没法准确描述我们的味觉的，作家在描述一种美味时没法准确说出它究竟有多么好吃。味道无论被形容为如何美妙，读者却没办法亲自夹一口尝尝。但这种感官的限制反而给了写作者更多的空间。味觉在文学世界里没法孤立存在。普鲁斯特并不意在说明一口浸过茶的玛德琳究竟有多好吃，而是写它怎样唤起了回忆，以及由此产生的对记忆本身的思索。用文字记录味道未必可靠，但记录由味道牵出的记忆，是文字最擅长的。我们说一道菜好吃，哪怕连说十个“好吃呀！”也没法为这种美味增色一分，可每每回想起当时怎么吃它，就忍不住流口水。单纯的感官体验是没办法准确记录下来的，可感官体验总离不开人，人是可以从外部被记录下来的。味道难写，但人吃东西的动作、周围的环境和心境是可以写的。《红楼梦》里贾府的宴席，不管如何华丽，也总是围绕着人来写的。利奥波德·布鲁姆先生吃的烤羊腰子，也是离不开其人的。鲁迅“后来再没有吃过那夜似的好豆，也再没有看过那夜似的好戏”，真正无法回来的，本来就不是豆的味道，而是那个晚上看戏、偷豆、坐船回家的整个经历。音乐也是如此，“舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇”，没有告诉我们那箫声的音色、旋律究竟如何，却把它在人心中造成的感受写出来了。文学往往不是把味道和声音本身写准，而是写它在人身上牵出的处境和记忆。
感官总是牵动着特殊的记忆，每个人对相同事物的感受也不可能完全一样。普鲁斯特笔下的玛德琳给我留下了很深的印象，我就一直好奇想知道是什么味。花了不少钱买了一袋法国进口的St Michel，但是吃起来却像小时候吃的无水蛋糕。咬下一口有点掉渣。唯一不同的是，嚼碎以后，嘴里会留下一股香精味，有点像风油精，也有点像杏仁油。我们那里的无水蛋糕个头都像汉堡那样大，能顶好几个普鲁斯特，烤出来顶面是棕色的，蛋糕从模具里鼓起来，还裂了几道纹，露出下面的黄色。抓起来满手都是油，远没有玛德琳那样精巧。它太油了，我后来就没怎么吃过了。如果普鲁斯特吃的是槽子糕的话，他更需要拿点水来就一下了，因为实在是太噎了。
]]>我对音乐的感知和对小说的感知差不多。我读的小说不多，也没形成自己的一套评价标准，但我自认为是个诚实的读者。我始终相信我读到的就是作品的全部，我不期望找到不属于我的思想，我也很少去关心别人如何评价一本书。但也正因为此，属于我的那一份见解都不怎么高明，心里有时就空落落的，我就想要在未来再读一遍。若我真做了，专心读了二次，也就出现了与初读时相异的感觉。我很珍视多种不同的体验，这就是为什么我想讨论一本书时，总是拿一本读了不止一遍的书下手，若只让我读一遍，我根本没法写出来。
音乐也是如此。听音乐容许我分心，我对耐听的音乐之渴求就更甚于耐读的文学作品。我刚说过，音乐是感性的，我听到的即是音乐的一切，我没必要找到不属于我的见解。这也就意味着，我听了几秒钟可以不喜欢。我没必要强求自己喜欢。我喜欢是好的，它让我开心，可我听了几遍就腻歪了，除满足一瞬的快感外，找不到更多。我喜欢的绝大多数歌曲都是如此。各种各样的音乐流派里都有我喜欢的，我没办法留住它们。但也有真正让我着迷到发狂的音乐，它们甚至会影响我的人格。这些都是让我听了无数遍但还能听出新东西的音乐。满足这条件的曲目就很少了，绝大多数都是巴赫和贝多芬两人的了。
因此，我没办法说我喜欢古典音乐，也没办法说我喜欢贝多芬和巴赫，只是我更容易在他们的作品里长时间陷进去。没什么原因，喜欢就是喜欢，我感觉很难解释。
我的曲目偏好因此比较集中，也许我明显偏爱结构密度很高、需要长时间相处的作品吧。不过我不想列一个长长的单子来独断地说我喜欢什么、不喜欢什么。因为首先，我喜欢一件事情不代表这个事情就真正是好的。其次，尽管我极力压制自己的口吻，但对一个人品味的展示总是带有攻击性或炫耀意味的（这让我想到康德的《判断力批判》，他不喜欢音乐也是有原因的）。
高三的那个国庆节假期只有两天，一号和六号。那个时候大家还在戴口罩，我们也都在琢磨，假期为什么要这么安排。二〇二二年十月六号那天，我记得很清楚。那时已入了秋，树叶都黄了，落了一半，剩下的一半还在树上不牢靠地挂着。
对于那个时候的我来说，能跳出学校和习题，骑自行车到五六公里外的江边吹吹风，看看带着黄泥、泛着闪亮波纹的江水都是一种纯粹的享受了。东北那个时候已经很冷，十度左右，风也很大，刮得我脸都红了。我骑着车到了江边，当时脑子里想的那些幼稚想法，现在自然都忘了，可耳机里放的什么我可记得，那时候用的还是有线耳机，放的是瓦格纳的《齐格弗里德牧歌》（Siegfried’s Idyll）。
现在回想，瓦格纳的音乐我现在不怎么喜欢了，甚至有点生厌，可那个时候它带给我贫乏的生活多少刺激与乐趣啊！我只听过瓦格纳的Prelude和Overture，因为我听不懂歌剧里那些人声在唱什么，觉着没意思。这一支牧歌、纽伦堡歌手的庄严开头、特里斯坦的神秘和弦，还有管乐吹出的唐豪瑟乐句，这些就是我对那个时候瓦格纳的全部印象了。
我一旦钻进一首曲子，就会想听听不同的演绎。我找了一些不同人指挥、不同乐队演奏的《牧歌》，其实也就是靠搜索慢慢看。最后，我还是觉得最开始听到的那个版本最好，就是由那个名字最长的Hans Knappertsbusch指挥的。
于是在十月六日，我没完没了地骑着那个快散架的破车，是瓦格纳带我绕着江边走。开头弦乐一出来，我感觉整个世界一下就安静了。那时我在学校学习、做题，想着考好大学，可心态已经快要崩溃了。现在回头看，那时候的小崩溃当然也有些可笑，但我后来意志上的松动，的确是从那时候开始的，像是原来很牢固的东西，先碎掉了一个小角。可是那个时候可笑的迷茫在瓦格纳的牧歌响起的时候一切都短暂地结束了。我脑子里真就想的是一个铁匠，齐格弗里德，在我想象里的没边儿的绿油油的德国群山上的森林与草原中漫步。然后这齐格弗里德唱着歌呀，虽然我没听到歌声，因为那是管弦乐队，就把我的思绪带到无边无际的彼岸去了。
我就是这样骑了十来公里，那天穿得还有点少，有一点冻到我了，别的就不记得什么了。我只是记得那个时候好迷茫，可那小小的迷茫到了现在变成大大的迷茫了。
怀特海说数学和音乐是人类最富有创造性的两门产物。我也曾从数学角度捉摸过，音乐无非就是各种波的叠加和展开呀，我们的大脑会对满足某些关系的声音产生欣快感。但是这些知识知道得再多有什么用呢，它们并不能增进我对音乐本身的理解。音乐本来就是抽象的声音，我不能去执意把它变成什么具体的场面。于是，在离开瓦格纳之后，我便很少再在脑海里为音乐构想具体的场面了。
我没法解释为什么。我只是觉得，音乐之所以为音乐，就应当处处和这世上的其他东西不一样。现在的我甚至很少听管弦乐了，我几乎只听钢琴（键盘）作品。可我并不会弹钢琴，也不知道自己为何如此喜欢它。也许是因为，在我听来，管弦乐队里不同乐器的音色多少会给作品掺进一些别的东西，削弱我所感受到的那种纯粹性。于是，贝多芬的那些交响曲，那些所谓扼住命运的咽喉、为人类欢乐而歌唱的作品，在我这里仿佛也失去了一层光泽。（哦！朋友，不要这些声音！）
也许这只不过是一个借口。勃拉姆斯、舒曼，我听了无数遍还是不喜欢，甚至越来越讨厌，有时候还会在心里骂他们。后来，我干脆不再勉强自己，我固执地坚持，只专心反复听少数几部乐曲。我这么固执，自然不期望别人的理解，跟别人分享也就无从谈起了。
我喜欢巴赫的赋格，因为我觉得赋格就是最纯粹的音乐形式之一。一个动机在全曲中无处不在，不断出现、变化、交织，而我每次听，都还能从里面发现以前没有注意到的东西。音乐存在于我的生活里，也像是替我携带着一块块记忆的碎片。过了一段时间，我再打开那首音乐，仿佛又回到了过去。可与此同时，我又在这首音乐里写进了新的记忆。于是同一首曲子听得越久，它携带的东西也就越多。
Apple Music帮我统计过，在过去的几个月内，我每个月差不多都要听一千五百分钟的平均律。即便如此，我每次听它都能找到新的感觉，我写本文的时候耳机还在放着WTC I 的降E小调赋格呢。即使我能听出来现在放的是哪个大调小调，我现在的感觉像是从来没听过它。我听音乐时，我愿意暂时把自己当成一个傻子。傻子不会思考，它只是不断接受外部的感觉。我以前写过一次自己听平均律的感觉。那天，一首降A大调赋格的结尾像雷一样击中了我。后来再听不同的演绎，又会得到完全不同的感觉。一周前，我听李赫特演奏的B小调赋格，觉得它悲戚得惊人，甚至比升C小调的还要悲戚。那天晚上，我在学校旁边骑车，听着它，竟然忘掉了周围的一切，也忘掉了那是一个三十五度、闷热潮湿的夏夜。
我反复听的钢琴作品其实很少，《平均律》之外，也就是贝多芬晚期的几首奏鸣曲。我有时会为了同一首作品去找许多不同的录音，因为不同演奏者竟能把同样的音符变成完全不同的东西。贝多芬的Hammerklavier奏鸣曲我听了十几种录音，却始终找不到一个让我觉得唯一的版本。技术无瑕的演奏有时反而让我觉得不对，我想听到的贝多芬似乎应当带一点磕磕绊绊。第三乐章的Adagio可以像一个人独自面对宇宙，也可以像时间已经停止，第四乐章的赋格可以被弹得清楚严整，也可以像演奏者在和什么东西搏斗。也许这正是我愿意反复听一首曲子的原因。我并不想找到一个最终的版本。只要它还能让我听见以前没有听见的东西，它就还没有结束。
说了这么多，我才发现自己对音乐其实是很固执的。这让我很难和别人分享。我当然知道这些喜恶没有什么了不起，可它们对我来说又实在太私人了。于是很多时候，我宁可一个人反复地听，也不太愿意告诉别人我究竟在听什么。当然，他们也没问过。
]]>考虑一个质量为 $m$ 的粒子。它在一维空间中的轨迹记为 $x(t)$，运动时间为
若粒子受到的合力为 $F$，牛顿第二定律为
若力为保守力，来自一个不显含时间的势能 $V(x)$，则
这是一个关于时间的微分方程。给定初始位置和初始速度后，求解它便能得到整条轨迹 $x(t)$。
粒子在时刻 $t$ 的动能是
沿一条给定轨迹的平均动能为
平均势能为
瞬时动能 $T$ 和瞬时势能 $V$ 是普通函数：给定某一时刻的位置和速度，它们返回一个数。平均动能 $\bar T[x]$ 和平均势能 $\bar V[x]$ 则不同。要计算它们，必须知道从 $0$ 到 $\tau$ 的整条轨迹。因此，二者都是轨迹的泛函（functional）。
若势能不显含时间，则经典轨迹上的总能量守恒：
在整个运动区间取平均后仍有
但是 $\bar T$ 与 $\bar V$ 各自怎样随轨迹变化，并不能仅由能量守恒直接看出。这个问题需要泛函导数。
普通函数把一个数映射为另一个数。例如
把输入 $x=1$ 映射为输出 $3$。
泛函把一整个函数映射为一个数。例如
当输入函数为
时，泛函的输出为
因此，方括号 $F[f]$ 用来提醒我们：$F$ 的输入是整条函数 $f$，而不是函数在某一点的取值。对于一个已经确定的输入函数，$F[f]$ 的输出仍然只是一个数。平均动能和平均势能正是这种映射：
设 $F[x]$ 是一个轨迹泛函。取另一条与 $x(t)$ 接近的轨迹，并写成
这里的 $\Delta x(t)$ 是两条轨迹之差。因为这个差可以随时间变化，所以 $\Delta x$ 本身也是一条函数。
普通函数在邻近点处可以展开为
其中 $f’(x)\Delta x$ 是函数值变化的一阶部分。对泛函也作同样的展开：
$\delta F[x;\Delta x]$ 称为一阶变分。它是实际变化
中关于 $\Delta x$ 的线性部分。固定原轨迹后，如果把 $\Delta x$ 放大两倍，一阶变分也放大两倍；如果把两种轨迹变化相加，它们的一阶影响也相加。一阶变分依赖于两样东西：从哪一条轨迹开始，以及向哪一条邻近轨迹移动。原轨迹和轨迹变化一旦给定，一阶变分就是一个数。
先把时间区间分成 $N$ 个小段，泛函近似成为多元函数
对于普通多元函数的一阶变化是
每一个分量都是“对第 $i$ 个分量的变化率”（偏导）乘以“第 $i$ 个分量的实际变化”，总的一阶变化等于所有分量贡献之和。
设分成 $N$ 段，每一段的时间间隔为 $\Delta t$。在每一项中乘除 $\Delta t$，得到
当分割无限变细时，离散下标 $i$ 变成连续时间 $t$，求和变成积分，括号中的变成关于时间的函数。于是
这个系数函数定义为泛函导数：
固定原轨迹后，泛函导数 $\delta F[x]/\delta x(t)$ 仍然随时间变化，所以它是一条函数。一阶变分 $\delta F[x;\Delta x]$ 则还包含具体的轨迹变化，并在积分以后成为一个数。二者的关系与普通微积分中的 $f’(x)$ 和 $f’(x)\Delta x$ 相似。
设 $x_*(t)$ 是一条特殊轨迹。如果
在每个时刻都成立，泛函导数处处为零，那么对任意允许的 $\Delta x(t)$ 都有
一阶变分对所有允许的轨迹变化都为零。反过来也成立。若泛函导数在某个小区间内不为零，可以选取一条只在这个区间内非零并与它同号的轨迹变化，使积分不为零，从而产生矛盾。
一阶变分为零也不等于泛函的实际变化为零。根据展开式，
这只说明实际变化从二阶开始。驻定点可以是极小值、极大值。
比较的所有轨迹都连接相同的起点和终点，并且经历相同的时间。因此轨迹变化满足
这个端点条件将在处理平均动能时消去分部积分产生的边界项。
沿邻近轨迹的平均势能是
在每个时刻对普通函数 $V$ 作一阶展开：
代入积分后，平均势能的一阶变分为
与泛函导数的定义比较，得到
沿邻近轨迹的速度为
将它代入平均动能：
展开平方，只保留一阶项：
由于目标是把一阶变分写成某个函数乘以 $\Delta x(t)$ 的积分，对上式分部积分：
端点固定，所以边界项为零：
于是
因此
负号来自分部积分。结果中出现加速度，是因为这里对位置轨迹求泛函导数，而平均动能依赖于位置轨迹的时间导数。
对牛顿定律，左右同除以 $\tau$
利用上一节的结果便得到
其中等式只在满足牛顿方程的经典轨迹上成立。
注意，这个等式不表示
它只能表示：从经典轨迹出发，选取同一条允许的轨迹变化 $\Delta x(t)$ 时，平均动能和平均势能的一阶变分相等：
二者可能同时增加，也可能同时减少；等式只要求它们的一阶变化量相同。因而它们的差没有一阶变化：
由于上面的这个性质很特殊，我们把瞬时动能和势能之差定义为拉格朗日量：
对当前的一维粒子，
拉格朗日量沿时间的积分定义为作用量：
作用量的输入是一整条轨迹，所以 $S[x]$ 是泛函；它的量纲是能量乘时间（和普朗克常数同）。
利用平均能量的定义，
所以在经典轨迹上，
这就是作用量所满足的条件，也叫作哈密顿原理：
泛函导数是关于时间的函数，而一阶变分是将它与具体的轨迹变化配对后得到的数。在经典轨迹上，
但是不要忘了我们还有二阶项，因此实际的作用量差一般不为零：
我们可以选择牛顿方程作为基本原理（first principle），再推出作用量驻定；也可以选择 $\delta S = 0$ 作为基本原理，再推出运动方程。两种表述等价。
下面选择 $\delta S = 0$ 作为基本原理，再推出运动方程。设一般拉格朗日量依赖于位置、速度和时间：
附近轨迹的作用量为
将被积函数展开到一阶：
所以作用量的一阶变分为
对含有 $\Delta\dot x$ 的项分部积分：
由于端点固定，第一项消失。得出
这时可以直接读出作用量的泛函导数：
根据刚刚推得的条件，上式为零，得到著名的欧拉-拉格朗日方程：
一个经典粒子的拉格朗日量可以写作：
把
代入欧拉—拉格朗日方程：
得到牛顿第二定律。
单个粒子的自由度由有限多个坐标描述；连续场则在空间的每一点都有一个自由度。例如一条弦的横向位移（偏离平衡位置的位移）可以写成
此时普通拉格朗日量是空间各处贡献的总和，因此可以写成拉格朗日密度 $\mathcal L$ 的积分：
作用量写作：
举个例子，对于弦的振动，设弦的线密度为 $\rho$，张力为 $T$。拉格朗日密度为
第一项是动能密度，第二项对应弦发生形变所储存的势能密度。对场作变分并在时间和空间上分部积分，可以得到场的欧拉-拉格朗日方程：
对于上面的拉格朗日密度求下面这三个偏导
然后代入上式，得到
就是标准的波动方程：
把时间和三维空间统一写成四维时空坐标：
闵氏度规定义为
就可以把刚才的换成四维形式，把轨迹换成实标量场 $\phi(x)$，拉格朗日密度就依赖于场和它的一阶时空导数：
作用量为
作用量的一阶变分为
要求它对所有允许的 $\Delta\phi$ 都为零，得到四维欧拉—拉格朗日方程：
对照一下之前的拉格朗日方程： $\frac{\partial L}{\partial x} - \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial\dot x} \right) = 0.$ 本质上就是做了如下推广： $x(t)\longrightarrow\phi(x^\mu),$
又例如，考虑一种特定情形，我们会把拉格朗日密度取为
分别求偏导：
代入四维欧拉—拉格朗日方程：
整理后可以得到一个很著名的方程。哈哈，故事结束！ $(\partial^2+m^2)\phi =0.$
]]>Said the straight man to the late man “Where have you been?” I’ve been here and I’ve been there And I’ve been in between
I talk to the wind My words are all carried away I talk to the wind The wind does not hear The wind cannot hear
I’m on the outside looking inside What do I see Much confusion, disillusion All around me
I talk to the wind My words are all carried away I talk to the wind The wind does not hear The wind cannot hear
You don’t possess me Don’t impress me Just upset my mind Can’t instruct me or conduct me Just use up my time
I talk to the wind My words are all carried away I talk to the wind The wind does not hear The wind cannot hear
I talk to the wind My words are all carried away I talk to the wind The wind does not hear The wind cannot hear
The wind does not hear The wind cannot hear
摇滚乐史上非常著名的专辑，King Crimson的第一张专辑 In the Court of the Crimson King 发行于1969年10月10日，I Talk to the Wind 是其中的第二首。就在著名的 21st Century Schizoid Man 那一阵震耳欲聋的声响结束后，音乐突然平静下来，长笛响起，这就是下文要介绍的歌曲。曲由 Ian McDonald 所作，词由 Peter Sinfield 所作。整张专辑的歌词都很值得玩味，不过五首歌里，我最喜欢的还是这一首的词曲。和其他四首相比，它显得相对内敛。
听音乐是一种很独特的审美体验，每个人的感受都不一样，我也从来不太喜欢同别人争论哪首歌好、哪首歌不好。至于音乐本身，我实在一窍不通，轮不到我多说什么；但歌词毕竟是语言，多少还在我能够理解和讨论的范围之内，所以下面只谈这首歌的词。
按技术上来说，歌词和诗当然可以翻译；可从道理上讲，它们又几乎是不可翻译的。这一点已经有许多人讨论过了，我也没有什么新鲜见解。不过为了方便起见，下面还是会按照词句本来的意思，给出一份尽可能准确的翻译，并没有什么新鲜的，只是按字面简单翻译。因为KC的大多数歌词并不像yes、Genesis、VDGG 那样晦涩，这首歌的歌词甚至也是全专辑生词最少的。但是它靠着语言的虚指，仍然非常值得玩味。只是必须先说明，语言之间的 nuances 并不完全相通，有些语气、双关和声音上的效果，无论如何也传达不出来。网易云音乐上最为通行的中文翻译大体可读，不过其中似乎有几处值得商榷。
先说结构。不算副歌的话，歌词共有三节。顺序是：第一节，副歌，第二节，副歌，第三节，副歌，副歌，第一节。所以这首歌不是唱完三节就结束，而是绕了一圈，又回到开头。在第一节中，问话的是straight man，late man 回答。从此以后，直到最后在第一节重新出现以前，歌词中的“我”基本都应该看作late man。向风说话的是他，站在外面向里面看的（on the outside looking inside）是他，拒绝别人占有（possess）和指挥（conduct）自己的还是他。所以，中间几节并不是几个互不相干的意象，而是late man接着回答Where have you been的问题。
首先分析一下最重要的问题，straight 和 late 究竟是什么意思。
Said the straight man to the late man
“Where have you been?”
I’ve been here and I’ve been there
And I’ve been in between
（网易云音乐译作：理性对感性说：“你去哪儿了？”）
这个译法看起来很有诗意，也很容易让人联想到理性和感性的对立。不过，若只按照straight和late的通常词义来看，这种对应并不妥当。首先，straight 和 late 在这里首先是用来形容两个人的，大概不是是在指两种抽象的思维。Straight 这个词放在一个人身上，大概可以表示正常、传统、循规蹈矩。“exhibiting no deviation from what is established or accepted as usual, normal”，这是韦氏词典给出的词义（按理来说，歌词是英国人写的，应该诉诸于OED或者Collins，但是我查韦氏词典查得很方便，就从了，请原谅）。因此，straight man可以译成“正经人”“规矩人”，或者更长一点，“按正常社会规矩生活的人”。尤其在歌曲创作的二十世纪六七十年代的反文化语境中，它还常用来形容那些生活方式符合主流规范、不属于嬉皮文化的人。（关于更多，我推荐一部电影，安东尼奥尼的《放大》。）
而late最直接的意思则是迟到、来晚。我最开始想的是late man会不会是死人的意思？但是我所见late表示已故很少和man这么泛指的连在一起，而且这么理解和下文完全不同。因此从最简单的解法，将late man译为是“迟到的人”或“迟来的人”。但是说迟到的人，一般会让我想到latecomer，Sinfield把它写成与straight man对称的late man。这可能首先是为了押韵，但也让迟到好像不只是一件偶然发生的事，形容词一直挂在这个man前面，反而成了这个人的某种特征。他总比别人迟一步，没能在正常的时间里出现在正常的位置。
于是开头不妨译成：
规矩的人问那迟来的人：
“你去了哪里？”
我在这里，我在那里，
也在两者之间。
网易云的翻译把后面三句译成“我来过这儿”“也去过那儿”“徘徊在两者之间”。这个译法大体上能传达原意，不过原文中的here和there本来是完全平行的，中文里一个用“来”，一个用“去”，便多出了一点方向上的差别。been表示的应为状态，不是具体指去过哪里，“徘徊”也比原文多了一层动作。In between只说他处在两者之间，至于是在那里徘徊，还是一直停在那里，歌词并没有明说。
刚才说过，从这里开始，直到最后一段第一节的重复，理应都是late man的回答。我个人认为这里的“in between”是歌词很重要的一处，单单这两个词，描述的就是后两节歌词的状态。Late man不属于一个确定的位置，也没有真正去往另一个世界。他和straight man所代表的正常生活有了距离，却没有找到一个新的去处。他似乎在哪里都出现过，可无论在哪里，都没能真正安顿下来。
接着是副歌（refrain）：
I talk to the wind
My words are all carried away
I talk to the wind
The wind does not hear
The wind cannot hear
网易云的翻译第一次把“I talk to the wind”译成“我在风中倾诉”，后面又译成“我向风倾诉”。当然后一种更接近原文，因为是to the wind 而不是 in the wind，风是说话的对象，而不是说话发生的地点。这是很奇怪、不合理的。他是在同风讲话，一个人跟风讲话不奇怪吗？它和风讲话，风不是人类，而且它吹过也就消散了。此外，talk译作“倾诉”也不太妥当，因为“倾诉”比talk的情绪更强一些。Talk本来只是说话、交谈，late man当然可能是在倾诉，而Sinfield使用的词非常简单，所以我认为直接简单译成“我对风说话”即可。这样或许更合适，当然有不同的理解方式，我的只是可能的一种：
我对风说话，
我的话全被带走。
我对风说话，
风没有听见，
风也不能听见。
网易云把最后两句合并成“但风却无法听见”，大意没有错，不过原文中“does not hear”和“cannot hear”的区别也就消失了。这两处也是歌词中至关重要的地方。do是助动词，可以表示是否的状态；而can是情态动词，表示一种能力。这两种成体系的动词用法是日耳曼语言的一个特点。The wind does not hear是在说，风没有听见，也就是言外之意，这里似乎我们还对风有一种期望，指望着它能给一个回信。但随后的The wind cannot hear则更进一步，打消了我们的愿望，因为风根本没有听见的能力。这区别就大了，前一句还像是一次交流失败，后一句却说明，这次谈话从一开始就不可能成功。不是风没有认真听，也不是它恰好漏掉了late man的话，而是风本来就不能成为一个听众。
那他为什么还要对风说话呢？也许因为风不会反驳他，不会纠正他，也不会要求他把自己的话解释清楚。跟风说话很安全，说完以后，话便被风带走，谁也不能追问下去。可风既然不会反驳，自然也不会理解。所以从对话的篇幅看，late man一方面有很强的表达欲，另一方面又和真正的交流保持着距离。他希望有人听见，却选择了一个不可能听见的对象。他的孤独当然来自周围世界，但也和他自己的选择有关。
第二节仍然是late man在说：
I’m on the outside looking inside
What do I see
Much confusion, disillusion
All around me
网易云把第一句译成“我像个旁观者，目睹这一切”，原文确实有旁观者的意味，不过原文中的outside和inside没有被保留下来。这两个词和第一节的here、there、in between正好可以连在一起看。首先，Late man一直在说明自己所处的位置：这里、那里、两者之间、外面、里面。他站在外面向里面看，这才是他所谓“局外人”身份最直接的表达。在第二节，他所在的位置更清楚了，但是他的思想更模糊了。也就是下文说的“Much confusion, disillusion”，若译成“只有更多的困惑和幻灭”，并非完全没有道理，但原文没有“只有”和“更”的意味。但是这句话关键在于confusion。熟悉这张专辑的读者知道，后面的歌曲 Epitaph 里也有这个词，凭此就应知道confusion的分量。Confusion既可以指内心的困惑（释义2），也可以指外部的混乱（释义1）。因为后面接着的是“All around me”，姑且简单译成“混乱”。late man看到的并不只是自己的心理活动，也是他周围世界的状态。
现在注意看最后一句，All around me，只有三个单词，但留下了一个问题。他明明说自己在outside，可混乱和幻灭却仍在他的周围。那么，他到底有没有真正站到外面？依我看，看来没有。他只是把自己看成一个局外人，但自己仍然属于里面那个世界，却仍然生活在同一个环境里，只不过他不愿意承认。他站在外面朝里看，可里面的混乱已经围到了他的身边。我的翻译如下：
我站在外面，向里面看。
我看见什么？
混乱，幻灭，
全在我的周围。
这样一来，第二节实际上仍然在解释的第一节的“in between”。Late man既不愿进入里面，也没有真正走到外面。他处在两者之间，一面旁观，一面又继续受到自己所旁观之物的影响。
到了第三节，late man的语气突然强硬起来：
You don’t possess me
Don’t impress me
Just upset my mind
Can’t instruct me or conduct me
Just use up my time
网易云音乐的翻译译成：
别想将我占有，把我迷惑
这只会让我心烦意乱
别对我说教，或是命令我
这只会浪费我的时间
尽管这一节的四个动词意思都比较抽象，但总体意思是清楚的。但是，impress译成“迷惑”不太符合这个词通常的用法。Impress一般是使人留下深刻印象，韦氏词典的释义是：“to affect especially forcibly or deeply : gain the admiration or interest of, to produce a vivid impression of”。You don’t impress me这句话更接近“你并不能使我被说服”或“你并没有打动我”。Possess可以是拥有、占有，也可以带有控制、支配的意味；instruct可以表示教导、训示；conduct则有引导、管理和指挥的意思。翻译“别对我说教，或是命令我”并不能算错，不过原文用的是can’t，而不只是命令式的“别”。Late man并非单纯要求对方不要这样做，而是在断言：你做不到，你没有资格，也没有能力来教导或指挥我。因此conduct这里就很难用中文说明白了，我想，如果把conduct看成指挥，那还可以保留原文的一点双关，因为conduct本来也可以用于指挥乐队，不妨只把它看成词语本身带来的余味。
因此这一节可以（勉勉强强）译为：
你不能占有我，
也不能使我钦服，
只会扰乱我的心。
不能训导我，也不能指挥我，
只会耗尽我的时间。
写本文的时候，我又查了一下这些词的来历（自Etymonline），confusion、disillusion、possess、impress、instruct、conduct追溯到头都是拉丁语来的词，只是有些中间经过了法语。confusion原来有把东西“倒在一起、混在一起”的意思。impress原是把东西压进去，所以后来才有在人的心里留下印象。conduct 原是带领，instruct则原有搭建、安排的意思。disillusion 稍晚一些，是在 illusion 前加上 dis- 造出来的。至于 Sinfield 写词时是否有意想到这些词源，我自然不知道，也没有必要说他一定想到了。不过，这几组词排在一起，确实显得很整齐：confusion/disillusion，possess/impress，instruct/conduct。前面还是 here、there、wind、hear 这些极简单的词，到了后面，却突然出现一串正式抽象的拉丁词。这种对仗和词语的抽象简单的对比，更不是翻译能翻译得了的。
Late man 原先只是在说自己去了哪里，后来却像在同某种秩序辩论起来。这一节听起来像late man的一份独立宣言：你不能占有我，不能让我钦服，不能教导我，也不能指挥我。可就在中间，他又突然承认对方会Just upset my mind。对方虽然不能占有他，却仍然能扰乱他的思想。虽然不能指挥他，却仍然能消耗他的时间。这就很矛盾，若外界真的完全不能影响他，他又为什么会如此upset？一个真正不在乎的人，大概也没有必要反复声明you don’t possess me那两句。所以late man并没有自己说得那么自由。这也就是前面所说，他实际还在inside，只不过拒绝承认。他拒绝straight man所代表的东西，straight man仍然在影响他。他认为自己已经站到了外面，可里面的混乱仍围绕着他，别人不能支配他，可他又不得不花费时间抵抗这种支配。
第一节里，他处在here和there之间；第二节里，他处在outside和inside之间；第三节里，他又处在独立和受影响之间。三节写的其实是同一种情况：他想同这个世界拉开距离，可这段距离始终没有真正建立起来。
第三节以后，副歌连续唱了两遍。现在再看副歌出现的次数。它一共唱了四遍：第一节后一次，第二节后一次，第三节后却连着两次。前两遍还像是对每一节的回应，late man说完自己在哪里、看见什么，便又回到I talk to the wind。但到了第三节，他已经把能拒绝的话都说完了：不能possess，不能impress，不能instruct，也不能conduct。所以他没什么可说了，就只有副歌。也正因为再没有什么可说，才只能把同一句话再说一次。Does not hear和 cannot hear 的意思层叠递进式上升，late man自己本来就知道，却仍然要重复。副歌唱得越多，精神状态它的意思反而就越空，最后只剩下一个人不断开口，但是他同风讲话是徒劳的。（当然，出于音乐性的考虑，重复也是大有好处的。）
最后，铙钹一响，长笛也安静下来。第一节重新出现，但这四遍副歌并没有使事情向前走一步：
Said the straight man to the late man
“Where have you been?”
歌曲又重新回到straight man和late man之间的对话。前面的副歌、第二节和第三节，都可以看成late man对于“你去了哪里”这个问题的漫长回答。他说自己对风讲话，说自己站在外面，说自己不能被别人占有和指挥。可是说了这么多以后，他仍然无法给出一个真正明确的地点。
那他究竟去了哪里？但答案已经说过了：here，there，in between。这就是歌曲为什么要在最后回到第一节。假如唱完第三节就结束，late man似乎已经完成了一次漂亮的反抗。可第一节重新出现以后，我们便知道，他其实没有真正离开自己的处境，两个人还在像开头那样对话呢。他看到了混乱，拒绝了服从，也说出自己的话，但最后却仍然停在in between。I Talk to the Wind 是在写尽孤独、迷惘，但现在看来这还不是全部。难道这还只是简单想说“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求”吗？
（以上内容仅为一种可能的解读方式，仅供参考。如有错误请指出。）
]]>我的求知欲在学生时代将要结束前已消失了许多。读书在我心中的地位已经和打游戏一样，觉得这件事很爽才去做。现如今再打开一本书，甚至包括教材，内心都是期待着它会很好玩才去打开，若它不好玩，还要大费周章干什么？做什么事都唯功利，难道不得到点实际的利益、收获不到什么教育，就说不过去了吗？我看绝大多数的书都是为了好玩。哲学书好玩在看他们的作者用尽拙劣或精妙的方式证明谬论是正确的，小说则更好玩，如看电影一样，看看人物都做了什么事情，故事是怎么样的。假若你真的收获到了什么，那也都是偶然的，比如你突然被书中的某一页打动，而换我来读，可能就没什么感受，这就属于你独一份的体验，它太难捕捉，也太难用语言说明白。总之，我越来越觉得，读书、看电影、听音乐、看画或欣赏美景，都不必先证明自己能提供什么教育和收获。
现在来说《白痴》这书。简单来说，我没那么喜欢。它并不好看，却又好玩得很非同寻常，好玩之处恰恰在于它常常不好看。为什么呢？让我把话都说清楚。你知道，我们对别人推荐自己感兴趣的东西时就兴高采烈，恨不得把想说的话都说出不可，但要推荐自己觉得不好玩的东西呢？那只得抑制感情，既要瞒过别人，更要瞒过自己，强要自己去喜欢，要不然我怎么去介绍它？这就像办白事的，哪怕死者生前是个怎样的恶人，在葬礼上也要说点好话不可。
网上关于陀思妥耶夫斯基有许多溢美之词，其中当然不乏真诚而有道理的评价。我的观点是，他是文学史上的天才，但这种伟大是倾斜的，他是一位严重偏科的天才。我原先并不怎么认可纳博科夫给予他的评价（不可否认。他的评价很有趣，那些形容词的使用得太好，故必须把英语原文摘录在此！！—— A cheap sensationalist, clumsy and vulgar. A prophet, a claptrap journalist and a slapdash comedian. Some of his scenes are extraordinarily amusing. Nobody takes his reactionary journalism seriously. ），我想纳博科夫你算老几，无非一堕落流亡贵族在书里装装逼，有什么资格评价别人？但就在读完《白痴》后，我有些接受这个sensationalist的观点了。
读一本陀思妥耶夫斯基的小说，有时像走进一座仓促修建起来的巨大建筑。凑近去看，墙面粗糙，砖缝歪斜，走廊绕得莫名其妙，有些门甚至不知道通向哪里。可一旦退远一些，它又显出一种别处没有的庞大轮廓，我还不得不承认，这确实是一座宏伟的建筑。陀思妥耶夫斯基的小说也是如此，单看句子、情节和人物行动，常常粗糙得近乎拙劣，但把它们合在一起，却又形成了一件气势惊人、不可替代的艺术品。
陀思妥耶夫斯基的文体不是好的，至少不能用通常的美来形容。和那个时代的福楼拜、托尔斯泰、契诃夫比，陀思妥耶夫斯基的文笔不是优美的，他的小说的结构也不是缜密的。好多人想读《罪与罚》，但我觉得不妨先看看《白痴》。与《罪与罚》相比，它未必是最适合入门的陀思妥耶夫斯基小说，但它是最陀思妥耶夫斯基式的陀思妥耶夫斯基小说，是最能检验一个人是否真正吃他这一套的小说。它若合你胃口，那么恭喜，你就是陀思妥耶夫斯基的天选读者，文学评论家那套你不吃。
我读这书时就总在想，白痴究竟是谁呢，真的是公爵吗？看来本书的白痴，并非指公爵一人，而是本书的所有人物。如此多的白痴构成了一本书！书里所有人的对白简直如同发了羊癫疯，一句话说起来就没完没了。叶丽扎维塔·普罗科菲耶夫娜的情绪化。罗戈任被欲望和金钱支配。纳斯塔霞的不断自毁。阿格拉娅像一个尚未结婚的包法利夫人，把梅什金硬塞进自己编造的骑士传奇里。伊波利特把死亡变成公开表演，除了说自己很难受就是说自己快死了。甚至列别杰夫的狡猾也把他变得像个白痴。公爵反而可能是全书最清醒的。我们来看看第一部公爵做了什么：小说第一部的时间非常集中，是在一天之内的事情。梅诗金公爵坐火车到彼得堡，碰到罗果仁和列别杰夫，进入叶潘钦家，认识加尼亚一家，看到纳斯塔霞画像，卷入婚姻的安排，最后进入生日宴，然后烧钱。第一部写完之后，陀思妥耶夫斯基自己也没有确定小说接下来要发生什么（成书过程详见英文维基百科，普及作用很好，可惜我不吃这套）。我当时就想，一天之内发生这么多事，这不是扯吗？确实很扯，以至于小说里的叙述者甚至不断用这种不确定的口气表示自己的无知，比如第594页“在许多情况下笔者自己也难于把所发生的事解释清楚。”此外还有第597页的“据说”，以及第613页的“他们谈了什么，笔者不得而知”和“据了解内情者所述”。
陀思妥耶夫斯基的小说里的经典套路：总有人突然闯进门，总有过于意外到毫不意外的偶遇，所有人物也总能纠缠在一起。它们都出现在本书。这些情节的作用，就是强行制造人物相遇和内部精神上的危机。小说固然不能为了真实来模拟世界，但陀思妥耶夫斯基小说的一个特点就是他为了表现人物的心理，牺牲了太多本来可以在那里合理的地方，但就算情节漏洞百出，它又构成了好玩的部分。我读这本书不时冒出来的问题太多了。为什么这帮人大晚上的不睡觉？为什么他们都在彼得堡好好的又突然同时到了巴甫洛夫斯克？为什么又是那个经典的丢钱（《罪与罚》的读者读到那里便会心一笑。458页，列别杰夫丢了四百卢布）情节？为什么纳斯塔霞会跟罗果仁跑，后面又去找公爵，让公爵解救她？为什么纳斯塔霞和阿加拉雅一下子就骂起来了？有些问题后来倒能从人物心理中获得解释。
不过，这本书的人物性格还是过于难以捉摸，甚至陀思妥耶夫斯基自己可能也知道，因为他借公爵的口说出来了。第542页公爵的话足以概括全书的所有人物：“而如今的人比较神经质，头脑比较复杂，感觉比较敏锐，好像一下子具有两种、三种思想。”拿本书的娜斯塔霞来看，她认为梅什金能够承认她的清白，所以渴望靠近他，但她又认为自己已经被毁掉，不配接受这种承认，于是逃向罗果仁。她的变化就不是从公爵突然变成罗果仁，而是公爵和罗果仁始终同时存在，只是轮流占上风。这种精神分裂式的人物在陀思妥耶夫斯基的构思里出现了太多，他的脑子过于非比寻常，那种疯狂的情节也只能在他的书中出现。
再说全书的主线，小说缺乏像《罪与罚》那种累积性的外部行动，先杀人，后来展开了拉斯科尔尼科夫的心理和赎罪，最后索尼亚让主人公去认罪。而我认为《白痴》中间的大量事件并没有一个应该推进的过程，而更像对同一组精神冲突的反复出现。本来的情况是这样的：公爵是疯子，彼得堡的上流社会各玩各的。而结局是这样的：公爵是疯子，彼得堡的上流社会也各玩各的，但真正不可逆的变化，是罗果仁判了十五年，是纳斯塔霞终于死于他之手。但你看中间的部分，本书最该出场的罗果仁和娜斯塔霞，他们出场的地方又不多。他们虽然不出来，却始终牵引着其他人物的行动。
最后我想说一下社会背景是否有助于理解情节。是的，《白痴》里有很多意味深长的讨论和对当时俄国的社会思潮的思考，但我们没有必要把公认的解释变成自己的阅读心得。我觉得《白痴》就是一本活灵活现的一帮疯子互相谈话、相爱、吵架的书，有什么不可？许多人去用一个普遍被认可的看法去分析这本书，那就是，如果一个耶稣基督式的人物活在19世纪的俄国会怎样？这么分析没错，作家本人也是这么构思的，尼采在《反基督者》里也是拿公爵来理解耶稣其人的。但事实上是让我，一个2026年的普通中国大学生，来读出书中的此番意味，我实在是没办法做到。是的，作家想说这个问题，但它和我有什么关系呢？长篇累牍的贵族们之间讨论虚无主义、无政府主义在俄国的热潮，跟我又有什么关系呢？难道最好玩的地方不就是看着这些贵族吵架的神态和语言吗？至于吵的什么，谁又在乎呢？至少我不在乎！这就像看一部电影，谁会看电影的时候把冲突怎么展开记得一清二楚呢？再细说，那就要走到象牙塔里面了，那就是文学批评家的活了。就让巴赫金先生、纪德先生和约瑟夫·弗兰克先生，还有各位说不上名字的先生们去分析吧！
因此，我的态度如下——《白痴》很好玩，而它好玩就好玩在不好玩。它很拙劣，情节拖沓，结构松散，常常让我失去耐心去阅读。可这种失控又不断诱使我继续读下去，看看这帮人究竟还能疯到什么程度。它不是《地下室手记》那种结构相对稳定的思想小说，而是一部由失控的谈话、尴尬的聚会、人物突然闯入、相互辱骂和感情纠缠组成的小说。是一部所有人物同时神经发作的小说。至于陀思妥耶夫斯基究竟想表达什么，对我来说未必那么重要。而读到某一页的乱套情节时，我真心笑出了声，这就是作者给我的最好礼物，也是我独特的阅读体验。
（荣如德译本。上海译文出版社2004年版。）
]]>我最近在读朱光潜的《谈美》，一本不大的小书却讲了很多大道理。我喜欢这本书，不是因为它所表述的美学原理和人生态度有多么深刻，而是因为朱先生质朴的文字实在打动我的心。为什么我就不能写出这么浅近又不失内涵的文字呢？
朱先生在这本书里表明了不少关于写作的态度，其中最为关键的就是：写作需要刻苦的练习。没有对语言的润饰是不可能有好的文字的。他举了托尔斯泰、莫泊桑、福楼拜等人的例子，就算不说外国的，我们的古人写诗著文也皆如此。
起初，我的公众号是这样写在纸上的，什么时候起意了或是有了收获，就写上两页，觉得不对劲直接在纸上删改，改得差不多就打字到电脑里，这期间又读着哪里不顺，又可以直接修改。这样就改了很多次。可是后来为了省事，就换成电脑了。这样快是快，可我对自己的文字就不负责了。从现在起，我要改掉这个毛病。我必须强迫自己回到纸和笔，让自己在写作时真正用脑思考。写字时间长了，手就会酸痛，这样也就能被迫停下来整理自己的思绪与措辞。有时，写好的文字搁置了两三天，也能挑出许多新问题，这样逐步就能锻炼自己的写作本事。
朱先生在他书的后记（作者自传）里面写道，他先上的是旧式私塾，把四书五经背过一遍，后来又受到桐城派散文的影响（他是桐城人），他说他受到的文言文教育对他写作的方式有很大的影响。现代白话虽说我手写我口，可离真正的口语还是有一定的距离，不然为什么许多民国时期的书，那时期的白话文读着都有一种平易近人的质朴呢？也许和作者受到的教育有关吧。不久前读了一本教授作文技法的书，叶圣陶和夏丏尊二人合著的《文心》。书是用叙事体，叙说一所中学中教师和学生的故事，其中穿杂了作文的道理。这书也不是什么大书，薄薄的两天就翻完了，读起来的道理也不觉深刻，可文字是通达的，无半点歧义，也无不顺的地方。我很喜欢胡适的一篇短文《差不多先生传》也是如此。那时候的白话，就算是真正的深刻的文字，有如鲁迅的作品，他也不只是在表面上玩弄辞藻，而是有理有据地论证和说服。虽然我自己是一个中国人，母语是汉语，可我一直觉得自己还没有真正了解，遑论掌握这门语言。我自然是没有时间再去诵读汗牛充栋的文言文宝库以提升自己了，唯有的方式就是多加练习了。这也许就是本号里一部分呢文章存在的理由吧。我从未想真正说服别人，只是自说自的。这些连习作都算不上，我无论怎么看都觉得十分单薄。
五四以后的白话文读起来自然晓畅，教人觉得亲切，也许因为它还有文言的影子。可看看现在，我们的语言越来越啰嗦和空洞。我们的语言不正再走下坡路吗？有时候我问自己，为什么就不能好好说话呢？可不是我不想，而是这远超我的能力。把话说明白不是一件易事。杜甫诗云：读书破万卷，下笔如有神。这就是所谓的输入和输出，看我空洞、乏味的语言，其中的空洞不正代表了我思想的空洞、精神的空虚吗？其中的乏味不正因为自己接触得少吗？“尝鼎一脔”，我连那一小块儿肉都没吃到呀。
说话和作文，都只能反映自己内心的不完整的一部分，所以才有“言不及意”一词。如果我能把我内心思想织成一篇有逻辑、有美感的文章，那我也不必为此而忧虑了。但这自然是不可能的。
我认为，语言最初只是表达自己基本需求的工具，而语言的美感只是很晚近的事情。我们被语言感动也应该是很晚近的事情。前几天读了英国大诗人雪莱的《诗的辩护》一文，我好久没读过这么美丽的英文了！古人云：修辞立其诚，语言文字对人的人格的塑造不可忽视。读到一首好诗、一篇值得玩味的文章，总有一种最原始的冲动，想把它念出来。在很久之前我读了吉本《罗马帝国衰亡史》的英文前几页便是如此。有些文章文辞确实古奥，像《尚书》、《庄子》那样，可思想深邃，经住了历史的检验。《汉书·艺文志》里面的那么多书，现在传下来的又有多少呢？语言文字和其他艺术作品一样，是能和人的灵魂发生共振的。
我见过一些人，接触起来也很有趣，可当他们一说点真正应当说的东西时，他们又说不出来，只能用幼稚的语言来搪塞。总之，写作是门技艺。但这也要分着来看，本号里面一些和我专业有关的内容，不应过分受此约束，毕竟标准不同。而对于其他内容，我将会对自己苛责。
]]>因为 $U_R$ 是幺正算符，$U_R^\dagger=U_R^{-1}$，所以有：
也就是说，哈密顿量 $H$ 与所有对称操作 $U_R$ 对易：
这些保持 $H$ 不变的操作 $U_R$ 构成一个群 $G$，称为体系的对称群。
设某个能级 $E$ 是 $d$ 重简并（degenerate）的，对应本征函数为
对本征方程两边作用 $U_R$，利用 $H U_R=U_R H$，有
$U_R\psi^a$ 仍然是本征值为 $E$ 的 $H$ 的本征函数。
因此，同一能级 $E$ 的简并本征函数张成的空间
在所有群操作 $U_R$ 下保持不变。也就是说，$V_E$ 是群 $G$ 的一个不变子空间。
所以 $U_R\psi^a$ 可以重新写成这组简并态的线性组合：
因为有 $U_R U_S = U_{RS}$ ，所以满足 $D(R)D(S) = D(RS)$ 。 $D(R)$ 就是群元素 $R$ 在这组简并的本征函数基 $\psi^a$ 下的表示矩阵。即，这个 $d$ 维的空间承载了群 $G$ 的一个 $d$ 维表示。（ $U_R$ 是作用在整个希尔伯特空间上的对称操作算符，而 $D(R)$ 是 $U_R$ 限制在这个 $d$ 维简并子空间以后得到的矩阵表示。）
因为 $[H,U_R]=0,\quad \forall R\in G$ ，我们先讨论不可约表示的情形。
在某个不可约表示空间内部，$H$ 与该不可约表示的所有表示矩阵都对易。根据舒尔引理，如果 $D^i(R)$ 是不可约表示，那么在这个不可约表示空间内，任何与所有 $D^i(R)$ 对易的矩阵都只能是单位矩阵的倍数：
这里 $d_i$ 是不可约表示 $D^i$ 的维数。下标 $i$ 表示这个表示是在这个不可约表示内的能量。在同一个不可约表示内部，所有基函数具有相同能量 $E_i$。所以如果某个能级对应一个 $d_i$ 维不可约表示，那么这个能级至少有 $d_i$ 重简并。
即，一个 $d$ 重简并能级对应一个 $d$ 维表示。
例如，如果体系的对称群只有一维不可约表示，这个体系就不会出现多重简并。如果存在二维不可约表示，那么可能出现二重简并。
如果某个表示 $D(R)$ 是可约的，就可以通过相似变换化成不可约表示的直和：
这个时候矩阵形式就是块对角：
因为 $H$ 与所有 $D(R)$ 对易，所以在每个不可约块内部，根据舒尔引理可以写出 $H$ ：
但是一个 $d$ 重简并能级不一定是一个 $d$ 维不可约表示。它确实是一个 $d$ 维表示，如果这个表示不可约，那么简并度就是该不可约表示的维数。如果它可约，说明这个能级空间包含多个不可约表示，若这些不同不可约表示刚好有相同能量，那可能是偶然简并（accidental degeneracy），不一定是对称群强制的。
]]>在空间内，在电荷分布外有一观察点，坐标为$\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)=(x,y,z)$；电荷密度为$\rho$，设在有电荷分布的区域内一点（源点）为$\mathbf{x}’=(x_1’,x_2’,x_3’)=(x’,y’,z’)$，它们的长度分别是$r=\lvert\mathbf{x}\rvert,r’=\lvert\mathbf{x’}\rvert$，那么在$\mathbf{x}$处的电势为：
直角坐标系下也就是$\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)$，把分母$1/\lvert\mathbf{x}-\mathbf{x}’\rvert$对$\mathbf{x}’$作多变量的泰勒展开。这也是多极展开展开的对象，后面我们用球坐标也是展开这个分母。这么展开的前提自然就是观察点在源点外面。
利用$1/\lvert\mathbf{x}\rvert=1/\sqrt{x_ix_i}=1/r$以及爱因斯坦求和约定，有：
其中$\partial_i=\partial/\partial x_i$，电势我们保留前三项，也就是精确到四极矩。现在求这几个偏导数。
首先求$\partial_ir$：
然后求$\partial_i\frac{1}{r}$：
再来求$\partial_i\partial_j\frac{1}{r}$：
把它们代回电势，得到：
把观察点坐标$x_i$，$r$拿出来，先看第一项：
发现第一项里面电荷密度对体积积分就是总电荷，所以总电荷为
所以第一项为：
在远处只保留这一项时，整个电荷分布看起来像一个点电荷，也就是$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}$。
第二项，定义偶极矩（一阶矩，是个一阶张量，或者你说是矢量也可以）：
所以第二项写成：
$p_i$表示的就是电荷在$x_i$即$x$方向的分布，具有方向性。实际上写成向量就是：
所以$p_ix_i=\mathbf{p}\cdot\mathbf{x}$，沿不同方向电势也不同。这一项也就对应偶极子的电势：
第三项：
令：$M_{ij}=\int x_i’x_j’\rho(\mathbf{x}’)d^3x’$，也就是用两个方向的$x’$给电荷密度加权，那么第三项化简为：
其中第二项里面的：
$M_{ij}$描述了电荷分布的二阶空间信息，例如电荷更多分布在 $x$ 方向还是 $z$ 方向，有没有 $xy$ 这种斜向相关。但是 $M_{ij}$ 还包含一个球对称的迹部分$M_{ii}$，与方向性无关，只表示整体离原点的均方半径式信息。
于是我们把迹的部分去掉，定义四极矩张量为：
验证一下，计算$Q_{ii}$，三维空间下$\delta_{ii}=3$，$x_i’x_i’=r’^2$，代入它们有：
所以它是无迹的，只保留真正的二阶方向性信息。
综上所述，直角坐标下的多极子展开可以写作：
$Q_{ij}$是一个二阶张量。二阶张量就是一个函数：
它“吃”进去两个向量，“吐”出一个数。四极矩张量正具有这种形式。不要忘了，我们上面使用了爱因斯坦求和规则，第三项是对$i,j$全部求和，因此：
对于电荷分布 $\rho(\mathbf{x}’)$，四极矩可以直接定义成一个双线性函数：
这里 $\mathbf v,\mathbf w$ 是任意两个向量。这里，二阶张量就是一个矢量函数的版本。它作用于 $\mathbf v,\mathbf w$，最后积分出来一个数。它对两个输入分别线性。有：
上面写的$Q_{ij}$就是这个函数在基底上的分量。取一组基向量$\mathbf e_1,\mathbf e_2,\mathbf e_3$，定义：
代入刚才的函数，得：
在直角正交基下：
所以就得到了刚才的四级矩分量：
所以，$Q_2(\mathbf r,\mathbf r)=Q_{ij}x_i x_j$，第三项（四极项）就可以写作：
同理，偶极矩也可以按照这种方式理解。偶极矩可以看成一阶张量，也就是一个线性函数：
定义为
它吃进去一个向量 $\mathbf v$，吐出一个数。在直角坐标基上：
所以$p(\mathbf r)=p_i x_i$，偶极项可以写成
偶极矩$\mathbf p=\int \mathbf x’\rho(\mathbf x’)\,d^3x’$依赖原点选择。如果总电荷 $q\neq 0$，平移原点会改变 $\mathbf p$。四极矩也依赖原点。综上，多极子展开可以看成展开成多个无迹张量（也就是作用于$\mathbf x$的函数），$Q_0$是零阶张量，也就是一个数；$Q_1$是一阶张量，作用于一个向量；$Q_2$是二阶张量，作用于两个向量；电八极矩是三阶张量，作用于三个矢量。因此，直角坐标的电势多极子展开按照张量的形式就可以写作：
不同阶张量作用于不同阶向量后，每一项都变成一个数，所以电势 $\Phi$ 仍然是标量。
刚才说到$Q_{ij}$是无迹的，也可以用这种方式理解。
对二阶张量 $Q$，在正交基下迹是
也就是把两个输入都取成同一个基向量，然后三个方向加起来。
对四极矩：
对 $i=1,2,3$ 求和：
所以四极矩是无迹的。
电势为：
利用余弦定理，分母可以写作：
Legendre多项式的生成函数为：
同时利用球谐函数的加法定理（addition theorem）：
带入上两式，得到分母为：
因为$r, \theta, \phi$是观察点坐标，$\Phi$也只是观察点的函数，所以源点$\mathbf{x}’$的积分$\int d^3x’$不影响电势的取值，把它提出来，得到：
同时，令这个与源点有关的项为：
最后电势就写作：
因为函数$Y_{\ell m}/r^{\ell+1}$在角度变量上是正交的，源点区域外的电势满足拉普拉斯方程（实质上也就是分离变量），所以可以把前的$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{4\pi}{2\ell+1}q_{\ell m}$看作展开系数，也就是按照球谐函数展开。可以联想氢原子波函数的角向图像，其中每一项也有下面类似的形式。
$q_{\ell m}$中含有了源点的全部信息，也就是电荷分布具有怎样的角向形状。对应的就是直角坐标里的多极矩。
比如，若$\ell=0$，那么只有一个$m=0$，$Y_{00}=1/\sqrt{4\pi}$，$q_{00}$就是球对称部分：
因为总电荷$q=\int\rho(\mathbf{x}’)\,d^3x’$，这一项也就是总电荷的常数倍，是球对称的。
$\ell=1$，球谐函数$Y_{1m}$有三个：$Y_{1,-1}$，$Y_{10}$，$Y_{11}$，所以 $\ell=1$ 有三个多极矩，正好对应直角坐标里的偶极矩三个分量$p_x$，$p_y$，$p_z$，只是基底是球谐函数基。也就是说$r’Y_{1m}(\theta’,\phi’)$本质上就是 $x’,y’,z’$ 的线性组合。
例如，
所以
另外两个 $m=\pm1$ 和 $x,y$ 有关：
所以三个$q$就是三个偶极矩$p$换了一套基之后的三个分量。
$\ell=2$，$m=0,\pm1,\pm2$，有五个$q$，对应的就是直角坐标的四级矩张量$Q_{ij}$；为什么是五个？这是一个二阶张量，$ij$对称，三维空间，所以可以写成一个$3\times3$的矩阵。本来有$9$个矩阵元，但是关于主对角线对称，就只剩下$6$个。又因为电四级矩是一个无迹张量，$\operatorname{tr}T_{ij}=0$，又少一个自由度。所以只剩下$5$个分量。
比如，$\ell=2$，$m=0$，球谐函数为：
代入$\cos\theta’=z’/r’$，得到：
而直角坐标系下，
正是$q_{20}$的常数倍，这说明，$q_{2m}$对应的就是四级矩张量的某个分量。其他对应$Q_{ij}$的其他组合。
因此，可以把 $\ell$ 理解成角向图案的复杂程度。$\ell=0$ 是常数，没有方向差别。看起来每个方向都一样，所以是球对称。$\ell=1$ 有一个正负方向的差别。比如沿 $z$ 方向，上半边和下半边符号相反。它描述一阶偏向，所以对应偶极。$\ell=2$ 有更复杂的二阶方向差别，所以对应四极。$q_{2m}$就是张量$Q_{ij}$在球谐函数基下的分量。
所以把电势按球谐函数展开，实际上相当于是把电势在方向上的形状进行分类，就如同氢原子的不同波函数图像：$\ell=0$ 只看总量；$\ell=1$ 有坐标偏向；更高的 $\ell$ 有更细的角向结构。在直角坐标里叫$q, p_i,Q_{ij}$，球坐标里统一叫$q_{\ell m}$，这描述的实际上是同一个多极展开。
所以，多极展开就是把复杂电荷分布在远处产生的电势，按距离衰减和角向形状分层求和。球坐标写法给出 $q_{lm}$，直角坐标写法给出 $q,p_i,Q_{ij}$。其中 $Q_{ij}$ 是四极矩张量，按照张量规律变换。
最后，我不相信本文没有任何错误。如果你发现了错误请留言。
]]>我的精神状态一直也不是很好。我不知道在这里发适不适宜，不过这是我的账号，我想发啥就发啥！。有可能未来的一天觉得那个自己真的太幼稚了。于是就删掉了。这都有可能。我是一个有血有肉的活生生的人。我没有办法也不可能只展露自己的一面，而掩盖另一面。我认为真诚是一个人最基本的义务。如果您不喜欢，取消关注就好。我觉得没什么。我只是觉得好可笑啊！一个人在这里说着别人看不懂的、无法理解的东西。可是这又有什么关系呢？难道我又是什么公众人物吗。以上的文字是在马桶上写的。我一直在哭
]]>然而，柯克的死并没有以简单的方式结束。死讯传出后，支持者在Turning Point总部献花，将他的死亡理解为一场政治悲剧，并把他的遇害当作牺牲、视为保守派政治运动的延续。最初的公共反应对他的死亡表示震惊、悼念；但真正值得注意的是——大约一个月后，柯克的形象开始逐渐脱离了枪击事件本身，进入另一种传播逻辑中。外国网友把他的脸ps到各种名人、影视角色上面，并开始大规模传播，形成名为“Kirkification”的恶搞文化。与此同时，围绕他制作的AI视频，例如让他和爱泼斯坦一起跳舞、让他和乔治·弗洛伊德一起出现；把他几年前甚至十几年前的旧推文找出来进行转发恶搞；甚至出现了名为“We are Charlie Kirk”的AI生成歌曲登顶Spotify榜首。
至此，柯克不再是一个被悼念的、争议很大的、遭枪击身亡的一名activist，而是成为一种可复制、可替换、可对其进行反讽的网络素材。也就是后文我们要提到的meme。他的死展示了现今互联网的一种典型传播过程：死亡不再是一个需要仪式化处理的事件，而是成为了可以被恶搞的内容。当死亡被短暂的仪式哀悼后，互联网就会对其进行恶搞、二创，反向解构。也就是俗话说的：站得越高，摔得越惨。——被抬得越高的符号，就容易越被解构。也就是说，你问我好笑吗？我承认，确实很好笑。越好笑，则说明解构得越彻底。（注意！！我全文都将使用“反讽”一词，而非“讽刺”一词，二者有细小区别。反讽可以看作是表里不一的讽刺。具体辨析请看本文最后小字。）
死亡并不是失去了意义，而是意义被重新分配了。（更准确地说，是意义被赋予得过满，造成了溢出，后面我们会讨论这个话题。）悼念把死者抬高、把他放进叙事当中；而互联网的恶搞则恰恰反过来，把他拉回地面，反向解构。
上面的对查理·柯克的恶搞就完全不是一个孤立的现象。两个月前张雪峰的死是另一个例子。两件死亡事件的传播模式甚至是如此相似，以至于看到最近网络上铺天盖地对张雪峰的恶搞，让我想到的第一个人就是去年十月的柯克。表面上看，查理·柯克和张雪峰是风马牛不相及的人物：一个是美国人、一个是中国人；一个是右翼活动家、一个是教育界网红。若非相关meme传播到国内，我们对前者几乎毫无所知，笔者在他死前甚至不知道他是谁。查了一下维基百科才发现，他生前甚至都没有中文的词条。同样，一位美国人也很难知道张雪峰是谁。
然而，正是这种地域上和语境上的巨大隔离，反而凸显出了两人死后在互联网传播的相似性。
首先，二人生前就已有巨大的争议。他们已经不再作为一个具体的人，而是作为某种社会符号、甚至是意识形态的象征。柯克象征着美国右翼保守主义、党派冲突；张雪峰则在和我一样的年轻人眼中作为内卷、应试教育和功利主义的代言人，代表着一种近似社会达尔文主义的现实逻辑。换言之，他们的死亡之所以会被恶搞，并不只是因为中美两国网友在嘲笑一个具体的人，而是因为他们生前已经被压缩成某种可以被攻击、拆解和反讽的社会符号，而死亡只不过是让这个打包好的符号被拆解的时机提前了。
其次，二人的死亡方式都同样有着反讽的色彩，这种反讽都被提取出来成为了某种可传播的笑料。柯克生前长期参与美国枪支议题和保守派政治，最终却死于枪击事件，他的最后一句话是“Counting or not counting gang violence”。张雪峰的情况也类似，去世原因为心源性猝死，而他生前直播中曾有人提醒他嘴唇发紫、可能心脏不好，却被他反驳：你跑不过我！于是，内卷的代言人最后也倒在了内卷之中。死亡本身是悲剧，但平台传播却不会保留悲剧的庄重性，反而会从悲剧中抽取最适合传播、最容易形成梗的部分。而他们死前的话最适合当这个素材了。
两人死后的恶搞形式也高度相似。柯克死后先是政治界的哀悼，一个月后是网络上的恶搞；张雪峰死后也出现了几乎同样的传播方式——先是，大规模哀悼；追悼会当天来哀悼他的群众的队伍长得看不到尽头；随后，他的风评开始反转，甚至时间线都一样。首先是他的脸（和武亮一起）被换到某些人物形象上（是谁？你懂的！）；“巧乐兹”、“雪碧”之类的地狱笑话和谐音梗不断扩散；他生前自相矛盾的切片被不断翻出来（有b站评论区网友说张老师的切片放到七月都放不完）；网友找出他十多年前的微博进行再传播（见下面第二张图）；也同样出现了《张雪峰老师我们记得你》，类似于《We are Charlie Kirk》的歌曲。
张雪峰之死的反讽性还不止于此。他生前曾经反复批判新闻学，甚至那些批判的话限制了他的发言权，他把新闻学作为不好就业、不实用的典型来批判；但在他死后，他的死亡本身却又必须通过新闻报道、热搜、讣告和平台传播被公众认识。所以最反讽的地方就在于，他生前批判的那套传播机制，最后反而成为他死后反讽存在的前提。（“等我死了，我一个一个找你们算账！”）这种反讽并不只是网友强行恶搞出来的，而是他生前话语与死后传播方式本身就已注定好了的。 到这里我相信，中国网友对张雪峰的恶搞绝非出自善意，但并非完全出自恶意。我们看到的这么多二创，从形式上看有多少是新的？似乎没有多少新意。它们又没有多少恶意、又没有多少新意，却依然能得到迅速且广泛的传播。为什么？笔者学校超市里的巧乐兹（尤其是紫色的)，经过我多日的观察，已经卖得脱销了。上面分析的那些成熟的内容生产模板——换脸、考古、AI、歌曲——除了对死亡本身的解构、批判外，可以得到传播，仅仅是因为那些图片、视频很好笑吗？上文我们已经承认，很好笑。不仅要好笑，还要易于传播。
说到好笑，就让我想到科比的死，他的死不也被中国网友解构成了喜剧化的笑料了吗？科比的黑料也不断被扒出，加速升调的See you again也成了他的专属歌曲。有人在科比的照片下面写上“一点也不好笑”六个字。上面这张图片恰恰给出了我在本文中想表达的一个见解：解构总是会以一种最易于传播的方式出现。“一点也不好笑”，恰恰代表的就是：“真的很好笑”。不仅仅是死亡，当一个主播或公众人物塌房，也会有类似的模式出现，我不在这里接着举例了，因为大家已经见得够多了。科比开创了饮料瓶家族的先河以及“想你了，牢＊”。我们见得太多了。
正是在这里，meme成为了理解这一现象的关键词。meme一词最开始是一个生物学名词，其本身就包含复制、传播和变异的意思。汉语里有人把meme翻译成“模因”，保留了这个特点。它不是单纯的一张搞笑图片，也不是某个单独的好笑的段子，而是一种可以被不断模仿、改写、转发和再生产的单位。一个人一旦成为meme，就意味着他的形象已经从具体生命中脱离出来，变成了一种可以被他人任意调用的符号材料。查理·柯克和张雪峰正是如此：他们不再只是死者，而是成为了可以被复制的脸、可以被剪辑的声音、可以被考古的语录、可以被重新解构的人设。
因此，死亡在平台上的去仪式化，并不是简单地表现为网友不尊重死者。平台传播的特征就决定了它天然倾向于把一切转化为meme。悼念本身也可以成为meme，反讽可以成为meme，甚至死亡也可以成为meme。传统仪式给死亡的稳定意义：一个人死了，于是人们悼念他、评价他、一个人的一生就此盖棺论定。但互联网meme传播的逻辑完全相反，它拒绝让意义稳定下来。它不允许一个人的死亡停留在单一叙事之中，而是不断被复制、被戏仿、被拼贴，使查理·柯克和张雪峰的形象在无数版本中流动。于是产生出了无数个查理·柯克和张雪峰。他们二位确实是死了，但在网络上反而发出了比生前更加刺眼（耀眼？璀璨？绚丽？都不太好，我找不到合适的形容词，只好用“刺眼”了，希望不是贬义！）的光。
这让我想到利奥塔所说的后现代状态：后现代并不是简单的意义的丧失，而是对宏大叙事（metanarrative，meta在这里不管是宏大、或元，我认为都有道理）的怀疑。一个人死了，我们通常会做什么？与我们有关的人，我们会为之悲痛、哀悼；与我们无关的人，我们觉得无关，但也会觉得人死了值得悼念，至少会承认死者应该得到基本的尊重。因此：传统的死亡叙事往往依赖某种宏大结构（也就是narrative！）——英雄之死、殉道者之死、奋斗者之死、悲剧人物之死。查理·柯克的支持者试图把他的死亡放进政治殉道的叙事中；张雪峰的支持者则可能把他的死亡放进奋斗过度、英年早逝的叙事中（当然，只是可能）。但互联网的meme则完全不接受这种完整而庄重的叙事。它把宏大叙事拆碎，把殉道者变成ai换脸图，把奋斗者变成谐音梗，把“你跑不过我”变成评论区模板，把歌曲变成加速升调的二创素材。
也就是说，meme并非只是对死者的亵渎和不敬，不只是意义的不稳定，而是意义的冗余。意义多得溢出来后就产生了对意义本身的反讽。一个人的符号形象越高大，就越容易成为被拆解的对象。而反讽的基本逻辑正在于：你不是一个纯粹的符号，你首先是一个人。既然是人，你就会说错话，就会有人讨厌你，你死后又没办法为自己辩护，没办法修正自己的言论和形象，就留下了被重新解释的痕迹。
但这种重新作为人的阶段并不会持续太久。经过一段时间之后，死者又会重新被符号化。经过了一段时间，他就不再是那么纯粹的人了，而回到了生前那样了，变成了符号。这就是为什么我们每天看张雪峰老师的切片仍然觉得他还活着。只不过真正好笑的是，人并不能真正决定自己是否成为符号，他死后的符号化并不是他自己操控的。
死亡之后，符号生产权从本人手里转移到了平台和网友手里。生前，一个人也许还能主动经营自己，把自己塑造成某种形象、某种立场、某种人设；但死后，这种塑造权就只能交给他人。你不再有能力把自己变成符号，网络却会替你完成这件事。只不过，生前的符号化常常是自我经营，死后的符号化则是他人改写。也正是在这个意义上，死亡后的meme的符号化作为反讽的本身难道不正是一种更大层次的反讽吗？——它一方面把人变成符号，另一方面又通过戏谑和拆解不断提醒我们，他原本并不是符号，而只是一个会说错话、会自相矛盾、要在公众场合承担责任的、会留下把柄的人。
因此，meme化并不是简单地把人变成符号。相反，它常常是在一个人已经被塑造成符号之后，再把这个符号重新拉回人的层面。正是我在文章开头说的：“把死者抬高”与“拉回地面”。柯克和张雪峰被恶搞，并不只是因为他们死了，而是因为他们生前已经被赋予了过多意义，造成了意义的冗余：政治的意义、教育的意义、奋斗的意义、阶层的意义、意识形态的意义。正是这些过剩的意义，使他们在死亡之后变得格外适合被反讽。有人说，我们不喜欢再听道理了，不喜欢那么多乱七八糟的意义了，正是因为此才有了那些。符号并不是天然存在的，意义也不是天然存在的；它们都是人赋予的。而既然意义由人赋予，它也就会被人重新夺回、改写和嘲弄。在哀悼死者的短暂中场休息过后，一切仍会继续。
在平台上，任何过于严肃、过于完整、过于神圣的东西，都会激发相反方向的恶搞冲动，这既是平台和互联网传播的逻辑，在我看来，也是人类的本能。柯克和张雪峰的共同之处正在于此——他们的死亡先被仪式化，随后又被meme化；先被叙事抬高，随后又被平台拆解。死亡没有消失，庄重也没有消失，只是它们在平台上再也无法垄断解释权。
不好意思，我的语言表达不是那么清晰，不小心写得有些长。如果你能耐心看到这里，谢谢你的喜欢！本文写了很久很久，也改了很久很久，请大家原谅我的啰嗦……为了避免理解上的失误，首先需要明确一下，我说的反讽：irony不等于讽刺：sarcasm。sarcasm是希腊语来的，意思是把肉撕碎，而到中文讽刺这个词里则有个刺……讽刺更多的是挖苦、嘲讽来攻击别人或者无情的揭露。而irony则没那么重。有趣的是，irony的希腊语原意就是“掩饰”：也就是英文的dissembler，强调的是incongruity、paradox、disparity。
最后我还需要强调一下：我的目的不在于评价Kirk和张雪峰的言论如何，我也不想做出评论，我也不是想批判大家玩笑开得太地狱了。毕竟，和别人聊到这个话题，谁不想说句最时髦的“在公司咱们就练起来”和“你跑不过我”呢？上面的论点是一回事，可是我怎么可能又不参与到其中呢？哈哈🤓
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